Una ambulancia se acerca con la sirena puesta: el sonido es agudo. Justo cuando pasa a tu lado, el tono cae de golpe y se vuelve grave mientras se aleja. La sirena no ha cambiado; lo que ha cambiado es cómo te llegan sus ondas. Ese fenómeno se llama efecto Doppler, y el mismo principio que explica la sirena sirve para multar a un coche por exceso de velocidad, ver la sangre circular por una arteria, descubrir planetas alrededor de otras estrellas y demostrar que el universo se expande.
En este artículo verás qué es el efecto Doppler, de dónde sale su fórmula, cómo no equivocarte con los signos (el error más frecuente en los exámenes) y cinco ejercicios resueltos, desde el sonido de una sirena hasta la luz de una galaxia. Si necesitas repasar antes los conceptos de frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación, tienes la base en la ecuación fundamental de las ondas.
Qué es el efecto Doppler
El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia que percibe un observador cuando él o la fuente de una onda se mueven el uno respecto al otro.
- Si fuente y observador se acercan, la frecuencia percibida es mayor que la emitida: el sonido se oye más agudo.
- Si se alejan, la frecuencia percibida es menor: el sonido se oye más grave.
Ocurre con cualquier tipo de onda: sonido, ondas en el agua, ondas de radio o luz. Con la luz, acercarse desplaza los colores hacia el azul y alejarse, hacia el rojo.
Por qué ocurre: la idea en una imagen
Imagina una fuente que emite una cresta de onda cada cierto tiempo (el periodo, T). Si está quieta, las crestas salen en círculos concéntricos y la distancia entre ellas, la longitud de onda λ, es la misma en todas direcciones.
Ahora haz que la fuente se mueva hacia la derecha. Entre una cresta y la siguiente, la fuente avanza un poco. Así, cada nueva cresta sale un poco más a la derecha que la anterior:
- Delante de la fuente, las crestas se amontonan: la longitud de onda se acorta y la frecuencia que llega al observador aumenta.
- Detrás, las crestas se separan: la longitud de onda se alarga y la frecuencia disminuye.
Cuando es el observador quien se mueve hacia la fuente, la longitud de onda no cambia, pero él «sale al encuentro» de las crestas y se cruza con más de ellas por segundo. El resultado vuelve a ser una frecuencia percibida mayor. Son dos mecanismos distintos, y por eso la fórmula tiene dos partes.
La fórmula del efecto Doppler para el sonido
Para ondas sonoras que se propagan por un medio (normalmente el aire), con velocidades de fuente y observador sobre la recta que los une:
f’ = f · (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ)
- f’: frecuencia que percibe el observador (Hz).
- f: frecuencia que emite la fuente (Hz).
- v: velocidad del sonido en el medio. En el aire, unos 340 m/s (343 m/s a 20 °C). Usa el valor que te dé el enunciado.
- vₒ: velocidad del observador respecto al medio.
- vₛ: velocidad de la fuente (source) respecto al medio.
El convenio de signos, sin memorizar
En lugar de aprender de memoria cuándo va «+» y cuándo «−», usa esta regla: si se acercan, la frecuencia tiene que subir; si se alejan, tiene que bajar. Elige el signo que produzca ese efecto:
| Situación | Numerador (observador) | Denominador (fuente) | Resultado |
|---|---|---|---|
| El observador se acerca a la fuente | v + vₒ | — | f’ sube |
| El observador se aleja de la fuente | v − vₒ | — | f’ baja |
| La fuente se acerca al observador | — | v − vₛ | f’ sube |
| La fuente se aleja del observador | — | v + vₛ | f’ baja |
Si alguno de los dos está quieto, su velocidad vale cero y esa parte de la fórmula se queda en v.
Truco para el examen: el numerador «pertenece» al observador y el denominador a la fuente. Para que la frecuencia suba, o aumentas el numerador (observador que se acerca) o disminuyes el denominador (fuente que se acerca).
De dónde sale la fórmula
Si la fuente se acerca con velocidad vₛ, en un periodo T la onda recorre v·T, pero la fuente avanza vₛ·T. La nueva longitud de onda delante de la fuente es λ’ = (v − vₛ) · T. Como el sonido sigue viajando a v, la frecuencia percibida es f’ = v / λ’ = f · v / (v − vₛ).
Si es el observador quien se acerca con velocidad vₒ, la longitud de onda no cambia, pero la velocidad relativa de las crestas respecto a él es v + vₒ, así que f’ = (v + vₒ) / λ = f · (v + vₒ) / v. Combinando ambos casos se obtiene la fórmula general.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1. La ambulancia (fuente en movimiento)
Enunciado. Una ambulancia circula a 25 m/s con una sirena que emite a 700 Hz. ¿Qué frecuencia percibe un peatón parado cuando la ambulancia se acerca? ¿Y cuando se aleja? Velocidad del sonido: 340 m/s.
Solución. El observador está quieto (vₒ = 0). Al acercarse la fuente, el denominador debe hacerse menor:
f’ = 700 · 340 / (340 − 25) = 700 · 340 / 315 ≈ 755,6 Hz
Al alejarse, el denominador debe hacerse mayor:
f’ = 700 · 340 / (340 + 25) = 700 · 340 / 365 ≈ 652,1 Hz
El salto de tono que oyes al paso de la ambulancia es de unos 100 Hz. Fíjate en que la subida (55,6 Hz) y la bajada (47,9 Hz) respecto a 700 Hz no son iguales: la fórmula no es simétrica.
Ejercicio 2. El coche y la sirena de la fábrica (observador en movimiento)
Enunciado. La sirena de una fábrica emite a 500 Hz. Un coche pasa por la carretera a 30 m/s. ¿Qué frecuencia oye el conductor al acercarse y al alejarse? v = 340 m/s.
Solución. Ahora la fuente está quieta (vₛ = 0) y se mueve el observador.
- Acercándose: f’ = 500 · (340 + 30) / 340 ≈ 544,1 Hz
- Alejándose: f’ = 500 · (340 − 30) / 340 ≈ 455,9 Hz
Aquí sí hay simetría: cuando se mueve solo el observador, la frecuencia sube y baja lo mismo (44,1 Hz).
Ejercicio 3. Los dos se mueven
Enunciado. Dos trenes se acercan por vías paralelas. Uno, a 15 m/s, hace sonar un silbato de 1.000 Hz. El otro va a 20 m/s. ¿Qué frecuencia oye el maquinista del segundo tren antes de cruzarse? v = 340 m/s.
Solución. Los dos se acercan, así que el numerador aumenta y el denominador disminuye:
f’ = 1000 · (340 + 20) / (340 − 15) = 1000 · 360 / 325 ≈ 1.107,7 Hz
Ejercicio 4. El radar de tráfico (doble efecto Doppler)
Enunciado. Un radar emite microondas de 24,125 GHz hacia un coche que se acerca a 120 km/h. ¿Qué diferencia de frecuencia mide el radar entre la onda emitida y la reflejada? c = 3 · 10⁸ m/s.
Solución. La onda sufre dos efectos Doppler: el coche la recibe como observador en movimiento y luego la reemite como fuente en movimiento. Para velocidades mucho menores que la de la luz, el desplazamiento total es aproximadamente:
Δf ≈ 2 · v · f / c
Pasamos la velocidad a m/s: 120 km/h = 33,3 m/s.
Δf ≈ 2 · 33,3 · 24,125 · 10⁹ / (3 · 10⁸) ≈ 5.361 Hz
Un cambio de unos 5 kHz sobre más de 24.000 millones de hercios: minúsculo en proporción, pero perfectamente medible por la electrónica del radar. Despejando v de la fórmula, el radar calcula la velocidad del coche.
Ejercicio 5. La galaxia que se aleja (efecto Doppler de la luz)
Enunciado. La línea Hα del hidrógeno se emite en el laboratorio con λ = 656,3 nm. En el espectro de una galaxia se observa en 662,9 nm. ¿Se acerca o se aleja? ¿A qué velocidad? Estima su distancia con la ley de Hubble, tomando H₀ = 70 km/s/Mpc.
Solución. La longitud de onda observada es mayor, así que la luz se ha desplazado hacia el rojo: la galaxia se aleja. Para velocidades pequeñas comparadas con c, el corrimiento al rojo z cumple:
z = Δλ / λ = (662,9 − 656,3) / 656,3 ≈ 0,0101
v ≈ z · c ≈ 0,0101 · 3 · 10⁵ km/s ≈ 3.020 km/s
Con la ley de Hubble, v = H₀ · d:
d = v / H₀ ≈ 3.020 / 70 ≈ 43 Mpc, unos 140 millones de años luz.
Ojo: con la luz no se usa la fórmula del sonido. La luz no necesita un medio y su velocidad es la misma para todos los observadores, así que la fórmula exacta sale de la relatividad especial. La aproximación v ≈ z · c solo vale cuando v es mucho menor que c. Repasa el espectro en ondas electromagnéticas.
Errores típicos en el examen
- Poner los signos al revés. Comprueba siempre al final: si se acercan, ¿te ha salido f’ mayor que f? Si no, revisa.
- Olvidar pasar las unidades. km/h a m/s, GHz a Hz, nm a m si hace falta.
- Pensar que la intensidad y la frecuencia son lo mismo. Que el sonido se oiga más fuerte al acercarse se debe a la distancia, no al efecto Doppler. Doppler cambia el tono, no el volumen.
- Creer que la frecuencia cambia poco a poco mientras se acerca. Si la fuente va en línea recta hacia ti a velocidad constante, la frecuencia percibida es constante. El cambio brusco ocurre al cruzarse.
- Usar la fórmula del sonido con la luz. Para ondas electromagnéticas, usa la aproximación Δλ/λ ≈ v/c (si v ≪ c).
Cuando la fuente va más rápida que el sonido
Si en la fórmula haces que vₛ se acerque a v, el denominador tiende a cero y la frecuencia se dispara. Físicamente, las crestas delante de la fuente se amontonan hasta superponerse. Si la fuente supera la velocidad del sonido, deja atrás sus propias ondas, que se acumulan en un frente cónico: la onda de choque. Cuando ese cono te alcanza oyes un estampido, el estampido sónico de los aviones supersónicos. La relación entre la velocidad de la fuente y la del sonido es el número de Mach: un avión a 400 m/s vuela a Mach 1,18 si v = 340 m/s. Es el mismo fenómeno que la estela en V de un barco rápido.
Un poco de historia
- 1842. El físico austriaco Christian Doppler propone en Praga que el color de algunas estrellas dobles se debe a su movimiento. La explicación del color era incorrecta, pero el principio era correcto.
- 1845. El holandés Christophorus Buys Ballot lo comprueba con sonido: sube a un grupo de músicos a un tren cerca de Utrecht y les pide tocar una nota fija mientras otros músicos, en el andén, la escuchan pasar y detectan el cambio de tono.
- 1848. El francés Hippolyte Fizeau describe el efecto para la luz, por eso en Francia a veces se le llama efecto Doppler-Fizeau.
- 1929. Edwin Hubble relaciona el corrimiento al rojo de las galaxias con su distancia: cuanto más lejos, más rápido se alejan. Es una de las pruebas de que el universo se expande.
- 1995. Michel Mayor y Didier Queloz descubren el primer planeta alrededor de una estrella parecida al Sol, 51 Pegasi b, midiendo el pequeño vaivén Doppler de la luz de su estrella. Recibieron el Nobel de Física en 2019.
Aplicaciones del efecto Doppler
- Radares de tráfico y deportivos: miden la velocidad de coches, pelotas de tenis o lanzamientos de béisbol.
- Ecografía Doppler: los ultrasonidos que rebotan en los glóbulos rojos permiten medir la velocidad y la dirección de la sangre, por ejemplo para detectar obstrucciones en arterias o estudiar el corazón del feto.
- Radar meteorológico: mide cómo se mueven las gotas de lluvia dentro de una tormenta y ayuda a detectar rotaciones peligrosas.
- Astronomía: velocidad de estrellas y galaxias, rotación de galaxias, búsqueda de exoplanetas y expansión del universo.
- Navegación por satélite: el desplazamiento Doppler de las señales de los satélites se utiliza para calcular velocidades.
Para la PAU
El efecto Doppler suele aparecer dentro del bloque de ondas, como cuestión teórica («explica por qué cambia el tono de una sirena») o como problema numérico corto. Lo que conviene llevar dominado:
- La fórmula f’ = f · (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ) y la regla de los signos «si se acercan, sube».
- Saber explicar con palabras (y con un dibujo de frentes de onda) por qué cambia la longitud de onda delante y detrás de la fuente.
- La diferencia entre el sonido (necesita medio) y la luz (no lo necesita) y la relación Δλ/λ ≈ v/c.
- Dos o tres aplicaciones bien explicadas.
Para repasar el resto de fórmulas del bloque, tienes el checklist de las 10 fórmulas de física imprescindibles, y si quieres seguir con fenómenos ondulatorios, interferencia y difracción.
Preguntas para seguir pensando
- Si viajas en un coche a la misma velocidad y en la misma dirección que una ambulancia, ¿oyes algún cambio en la sirena? ¿Por qué?
- ¿Por qué el pitido de un tren que pasa a tu lado no es igual de agudo al acercarse que de grave al alejarse respecto a su tono real?
- Si el universo se estuviera contrayendo en lugar de expandirse, ¿qué veríamos en el espectro de las galaxias lejanas?
- ¿Puede un murciélago saber si un insecto se acerca o se aleja usando solo su eco? ¿Cómo?
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del efecto Doppler?
Para el sonido, f’ = f · (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ), donde v es la velocidad del sonido, vₒ la del observador y vₛ la de la fuente. Los signos se eligen para que la frecuencia suba si se acercan y baje si se alejan.
¿El efecto Doppler cambia el volumen del sonido?
No. Cambia la frecuencia, es decir, el tono. El volumen aumenta al acercarse por la menor distancia, que es un efecto distinto.
¿Qué es el corrimiento al rojo?
Es el desplazamiento de la luz hacia longitudes de onda más largas cuando la fuente se aleja. Si se acerca, se habla de corrimiento al azul.
¿Qué velocidad del sonido uso en los problemas?
La que indique el enunciado. Si no la da, 340 m/s es el valor habitual en los problemas de Bachillerato; 343 m/s corresponde al aire a 20 °C.
¿Por qué es tan importante en astronomía?
Porque permite medir la velocidad con la que se acercan o alejan objetos que no podemos visitar. Gracias a él sabemos que el universo se expande y se han descubierto cientos de exoplanetas.
Fuentes
- Tipler, P. A. y Mosca, G. Física para la ciencia y la tecnología, vol. 1, capítulo de ondas sonoras (efecto Doppler y ondas de choque). Reverté.
- Universidad del País Vasco (UPV/EHU). Ondas: simulación del efecto Doppler.
- The Nobel Prize. Nobel de Física 2019 (Mayor y Queloz, descubrimiento de 51 Pegasi b).
- Hubble, E. (1929). A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences, 15(3), 168-173.
