¡Qué fascinantes son los conceptos de trabajo, energía y potencia! Después de más de 15 años explicándolos en mis clases, sigo maravillándome de cómo estos tres pilares fundamentales sostienen prácticamente toda la física clásica. Y no solo eso, sino que explican fenómenos cotidianos que vemos a diario. ¿Alguna vez te has preguntado por qué cuesta tanto subir las escaleras cargando la compra? ¿O por qué algunos coches «tienen más potencia» que otros? Vamos a desentrañar estos misterios juntos.

¿Qué es el trabajo en física? Mucho más que esfuerzo

Recuerdo perfectamente la cara de mis alumnos cuando les digo que, según la física, a veces hacemos mucho esfuerzo pero el trabajo es… ¡cero! Sus expresiones de incredulidad son impagables, especialmente cuando piensan en todas las veces que han sostenido la mochila durante horas.

El trabajo mecánico en física tiene una definición muy concreta y matemática. Se produce cuando una fuerza provoca un desplazamiento en su misma dirección. Su fórmula fundamental es:

W = F · d · cos θ

Donde:

• W es el trabajo (medido en julios, J)
• F es la fuerza aplicada (en newtons, N)
• d es el desplazamiento (en metros, m)
• θ es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento

Pero, ¡ojo!, esta fórmula esconde algunas trampa conceptuales que suelen confundir a mis estudiantes:

1. Si no hay desplazamiento, no hay trabajo, aunque estemos haciendo un esfuerzo tremendo. Por eso, cuando sostenemos un objeto pesado sin movernos, el trabajo físico es cero (aunque nuestros músculos opinen diferente).
2. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento (θ = 90°), el trabajo también es cero, ya que cos(90°) = 0. Esto ocurre, por ejemplo, cuando llevamos una mochila horizontalmente: el peso actúa verticalmente hacia abajo, pero nos movemos horizontalmente.

Recuerdo a Alejandro, un alumno muy deportista, que no entendía cómo podía estar tan cansado después de sostener pesas durante sus entrenamientos si «según la física no había hecho trabajo». Le expliqué que su cuerpo sí estaba consumiendo energía para mantener la contracción muscular, pero que la definición física de trabajo es específica y no siempre coincide con nuestra intuición.

La energía: la capacidad para realizar trabajo

La energía es, posiblemente, el concepto más importante en toda la física. La definimos como la capacidad para realizar un trabajo, y se mide en las mismas unidades: julios (J).

Lo fascinante de la energía es que puede adoptar múltiples formas, y aquí es donde mis estudiantes suelen liarse un poco. Vamos a centrarnos en dos tipos fundamentales:

Energía cinética: el movimiento es poder

La energía cinética es la que posee un cuerpo debido a su movimiento. Su fórmula es:

Ec = ½ · m · v²

Donde:

• Ec es la energía cinética (J)
• m es la masa del cuerpo (kg)
• v es la velocidad (m/s)

Es curioso que la velocidad esté elevada al cuadrado, ¿verdad? Esto significa que si duplicamos la velocidad, la energía cinética se multiplica por cuatro. Y esto explica por qué los accidentes a alta velocidad son tan peligrosos: un coche a 120 km/h no tiene el doble de energía que a 60 km/h, ¡tiene cuatro veces más!

A veces uso este ejemplo en clase: «Si os cae un móvil en el pie desde 1 metro duele, pero si os cae desde 2 metros, no duele el doble… ¡duele bastante más!» Esto ocurre porque la energía no aumenta linealmente con la altura, como veremos ahora.

Energía potencial gravitatoria: la altura importa

La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a su posición en un campo gravitatorio. Su fórmula es:

Ep = m · g · h

Donde:

• Ep es la energía potencial (J)
• m es la masa del cuerpo (kg)
• g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s² en la superficie terrestre)
• h es la altura (m)

Esta fórmula nos dice algo muy intuitivo: cuanto más alto esté un objeto, más energía potencial tiene. Es como si guardara esa energía para cuando caiga.

Un error común que cometen mis alumnos es pensar que la energía potencial es algo que «tiene» el cuerpo. En realidad, es una propiedad del sistema formado por el cuerpo y la Tierra. No está ni en el cuerpo ni en la Tierra, sino en la relación entre ambos.

El principio de conservación de la energía: la gran joya de la física

Quizás el principio más bonito y útil de toda la física es el de conservación de la energía. La primera vez que lo entendí claramente, sentí como si hubiera descubierto un secreto del universo.

Este principio nos dice que, en un sistema aislado, la energía total se conserva. Puede transformarse de un tipo a otro, pero la cantidad total permanece constante.

En términos matemáticos:

Energía inicial = Energía final

O lo que es lo mismo:

Ec₁ + Ep₁ = Ec₂ + Ep₂

Esto nos permite resolver problemas donde intervienen cambios de altura y velocidad. Por ejemplo, si dejamos caer una pelota desde cierta altura, podemos calcular su velocidad en cualquier punto de la caída.

Cuando un objeto cae, su energía potencial va disminuyendo mientras que su energía cinética aumenta, pero la suma total se mantiene constante (si despreciamos la resistencia del aire).

Potencia: la rapidez para realizar trabajo

Aquí es donde muchos de mis estudiantes empiezan a entender mejor ciertos aspectos de la vida cotidiana. La potencia se define como la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo. Su fórmula es:

P = W / t

Donde:

• P es la potencia (en vatios, W)
• W es el trabajo realizado (J)
• t es el tiempo empleado (s)

También podemos expresar la potencia en función de la fuerza y la velocidad:

P = F · v

Esta fórmula nos muestra que la potencia depende tanto de la fuerza aplicada como de la velocidad a la que se mueve el cuerpo.

La potencia explica por qué algunos coches, aunque tengan la misma masa, aceleran más rápido que otros. Un motor más potente puede realizar el mismo trabajo (aumentar la energía cinética del coche) en menos tiempo.

Un kilovatio (kW) equivale a 1.000 vatios, y es la unidad que solemos utilizar para medir la potencia de los motores. Un caballo de vapor (CV), unidad que todavía se usa mucho en España para los coches, equivale aproximadamente a 735 vatios.

Ejercicios resueltos: poniendo en práctica la teoría

Vamos a resolver algunos ejercicios típicos que suelo poner en mis exámenes. Os prometo que no son tan difíciles como parecen si seguís un método ordenado.

Ejercicio 1: Cálculo del trabajo

Un estudiante empuja su mochila de 5 kg sobre una mesa horizontal con una fuerza de 20 N durante 2 metros. ¿Cuánto trabajo realiza?

Solución: Aplicamos la fórmula del trabajo: W = F · d · cos θ

En este caso, la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, por lo que θ = 0° y cos(0°) = 1.

W = 20 N · 2 m · 1 = 40 J

El estudiante realiza un trabajo de 40 julios.

Ejercicio 2: Energía potencial y cinética

Desde lo alto de un edificio de 20 metros se deja caer una pelota de 0,5 kg. Calcula: a) La energía potencial inicial b) La energía cinética justo antes de llegar al suelo c) La velocidad con la que llega al suelo

Solución:

a) Energía potencial inicial: Ep = m · g · h = 0,5 kg · 9,8 m/s² · 20 m = 98 J

b) Según el principio de conservación de la energía, si despreciamos la resistencia del aire: Ep inicial = Ec final 98 J = Ec final Por tanto, la energía cinética justo antes de llegar al suelo es 98 J.

c) Para calcular la velocidad final: Ec = ½ · m · v² 98 J = ½ · 0,5 kg · v² v² = 98 · 2 / 0,5 = 392 v = √392 ≈ 19,8 m/s

La pelota llegará al suelo con una velocidad de aproximadamente 19,8 m/s (unos 71,3 km/h).

Ejercicio 3: Potencia

Un ascensor de 800 kg sube a una velocidad constante de 3 m/s hasta una altura de 30 metros. Si tarda 10 segundos en recorrer esta distancia, calcula: a) El trabajo realizado contra la gravedad b) La potencia desarrollada por el motor

Solución:

a) Trabajo realizado: W = m · g · h = 800 kg · 9,8 m/s² · 30 m = 235.200 J

b) Potencia: P = W / t = 235.200 J / 10 s = 23.520 W = 23,52 kW

La potencia desarrollada por el motor es de 23,52 kW (aproximadamente 32 CV).

Relaciones entre trabajo, energía y potencia: el triángulo mágico de la física

Estos tres conceptos están íntimamente relacionados:

• El trabajo es la transferencia de energía mediante una fuerza que produce un desplazamiento.
• La energía es la capacidad para realizar trabajo.
• La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía.

Podemos establecer estas relaciones:

1. Cuando realizamos un trabajo sobre un cuerpo, le transferimos energía.
2. El trabajo realizado sobre un cuerpo modifica su energía: W = ΔE
3. La potencia nos indica cuánta energía transferimos por unidad de tiempo: P = ΔE / t

Como suelo decir a mis alumnos: «El trabajo es como el dinero que gastas, la energía es como tu cuenta bancaria, y la potencia es como la velocidad a la que gastas ese dinero».

Aplicaciones en la vida cotidiana: la física está en todas partes

Es importante entender que estos conceptos no son meras abstracciones matemáticas, sino que explican multitud de fenómenos cotidianos:

• Deportes: Cuando un atleta lanza una jabalina, transfiere su energía muscular (química) a energía cinética del objeto.
• Transportes: Los vehículos transforman la energía química del combustible en energía cinética.
• Energías renovables: Los paneles solares transforman la energía luminosa en eléctrica, y los aerogeneradores transforman la energía cinética del viento en eléctrica.
• Alimentación: Las calorías de los alimentos son unidades de energía (1 caloría = 4,18 J), que nuestro cuerpo utiliza para realizar trabajos internos y externos.

Errores comunes y conceptos que suelen confundir a mis estudiantes

Después de tantos años dando clase, he identificado algunos conceptos que suelen resultar especialmente difíciles:

1. Confundir fuerza con trabajo: No, no son lo mismo. La fuerza es la causa que puede producir un trabajo, pero solo hay trabajo si hay desplazamiento.
2. Pensar que trabajo y energía son dimensionalmente diferentes: Ambos se miden en julios, porque son esencialmente lo mismo visto desde perspectivas diferentes.
3. Creer que la energía se crea o se destruye: La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma. Si parece que «desaparece», es porque se ha convertido en formas menos útiles (como calor).
4. Olvidar el factor cos θ en la fórmula del trabajo: Este factor es crucial y explica por qué a veces hacemos fuerzas que no producen trabajo.
5. Confundir masa y peso: La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo (kg), mientras que el peso es una fuerza (N) que depende de la gravedad.

Consejos para resolver problemas de trabajo, energía y potencia

Como profesora veterana, os dejo algunos consejos que doy a mis alumnos:

1. Dibujad siempre un esquema del problema, indicando fuerzas, desplazamientos y ángulos.
2. Identificad claramente el sistema que estáis analizando y sus estados inicial y final.
3. Elegid bien el principio a aplicar: A veces es más sencillo usar conservación de la energía que calcular fuerzas y trabajos.
4. Prestad atención a las unidades: Aseguraos de que todo está en el Sistema Internacional antes de sustituir en las fórmulas.
5. Recordad que el trabajo puede ser positivo o negativo: Es positivo cuando la fuerza tiene componente en la dirección del movimiento, y negativo cuando tiene componente en dirección contraria.

Conclusión: la física como herramienta para entender el mundo

Los conceptos de trabajo, energía y potencia son tremendamente útiles para entender cómo funciona el mundo que nos rodea. Desde el movimiento de los planetas hasta el funcionamiento de nuestro propio cuerpo, estos principios están presentes en todas partes.

Como suelo decir a mis alumnos en el último día de clase: «Ahora ya no veréis el mundo de la misma manera. Cuando subáis una escalera, sabréis exactamente qué trabajo estáis realizando y contra qué fuerzas estáis luchando. La física no solo os ayudará a aprobar exámenes, sino a entender mejor la realidad».

Y recordad siempre: la energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma… ¡igual que vuestro conocimiento!

Referencias bibliográficas

Tipler, P. A., & Mosca, G. (2010). Física para la ciencia y la tecnología, Vol. 1: Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (6ª ed.). Editorial Reverté. https://www.reverte.com/libro/fisica-para-la-ciencia-y-la-tecnologia-i-6-ed_121640/

Hewitt, P. G. (2007). Física conceptual (10ª ed.). Pearson Educación. https://www.pearsoneducacion.net/mexico/tienda-online/fisica-conceptual-1ed-hewitt-mx-epub

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes. (2022). Currículo de Física y Química para ESO y Bachillerato. https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-secundaria-obligatoria/materias/fisica-quimica/desarrollo.html

Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2018). Lecciones de física de Feynman I. Mecánica, radiación y calor. Fondo de Cultura Económica. https://www.fondodeculturaeconomica.com/Ficha/9786071661210/F

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2019). Física para ciencias e ingeniería (10ª ed.). Cengage Learning. https://latam.cengage.com/libros/fisica-para-ciencias-e-ingenieria/