¿Quién fue Tales de Mileto?

Tales de Mileto es el primer matemático cuyo nombre ha pasado a la historia. También es visto como un político. Nació en Mileto, en Asia Menor, en la costa Mediterránea de la actual Turquía, alrededor del año 624 antes de Cristo. Hay que tener cuidado al valorar estas fechas, sin embargo, y con la vida de Tales de Mileto y sus descubrimientos.

No se conservan escritos de Tales de Mileto, y aunque a menudo se cita en otros textos, era costumbre en ese momento atribuir a los hombres famosos descubrimientos que no habían hecho.

Más que un simple matemático, Tales de Mileto era un erudito universal, curioso sobre todo, astrónomo y filósofo, un gran observador. Como tal, es considerado uno de los Siete Sabios. No había pruebas empíricas de las afirmaciones que se sostenían en la época de Tales de Mileto, y sólo se observaron algunas propiedades.

Pero la forma de pensar de Tales de Mileto, la solución de problemas, la forma de buscar sus causas lo convierten en uno de los precursores del método científico moderno. Una de sus grandes preguntas fue sobre el agua, y las causas de la lluvia. Se había dado cuenta de que el aire se convertía en lluvia, y estaba desesperado por dar una explicación al fenómeno de la lluvia.

Biografía de Tales de Mileto

Retrato de Tales de Mileto

Comerciante de profesión, Tales de Mileto emprendió numerosos viajes a Creta, Egipto y Asia.

Como algunos le reprocharon falta de interés práctico en sus observaciones científicas, se dio cuenta al final de un invierno muy duro de que la cosecha de aceitunas era muy prometedora, compró todos los molinos de aceite de la región y luego los alquiló a los productores a precios de oro.

Tuvo una primera esposa llamada Clefitis, para posteriormente emparejarse con una señora llamada Apolide.

Pero el principal avance de Tales de Mileto es, sin duda, la predicción de un eclipse de sol, probablemente el del 28 de mayo de 585 a. C. Los lydianos iban a luchar contra los medos para dividir Anatolia. Esto es lo que dice Heródoto:

De repente el día se convirtió en noche. Este evento había sido predicho por Tales, el milesiano, que había advertido a los iones, dando precisamente el año del eclipse. Los medos y los lidianos detuvieron su lucha tan pronto como observaron el cambio, y estaban inmediatamente ansiosos de establecer los términos de la paz.

La biografía de Tales de Mileto ha pasado por un proceso de idealización, y lo que sabemos de este pensador, como de los otros presocráticos, no nos dice mucho sobre quién era.

Diógenes relata que Tales de Mileto es el hijo de Examios, un comerciante, y de Cleobulina. A veces se escucha que descendía de la familia de los Thélidas, míticos reyes de Fenicia de la línea de Agenor y Cadmos. Sin embargo, otras fuentes afirman que pudo haber sido de origen beotiano o fenicio y ciertamente contemporáneo con Solón y Cresus, y que se habría establecido en Mileto con su amigo Neileós.

Por lo tanto, no es seguro que Tales sea un milesiano, aunque una tradición común lo hace un descendiente de una buena familia de Mileto. Sin embargo, hay que destacar que las fuentes más fiables y completas son Diógenes Laertius y Heródoto.

Teorema de Tales de Mileto

Tales de Mileto habría aprendido su conocimiento de la geometría de sus viajes en Egipto. Impresionó a los sacerdotes en Menfis dándoles un método para calcular la altura de su pirámide. Plantó su caña verticalmente, y como tuvo suerte, la longitud de la sombra de su bastón era exactamente igual a su altura, y dedujo de esto que debía ser lo mismo para las pirámides.

No fue hasta tres siglos más tarde, en sus Elementos, que Euclides dio la primera demostración de esta propiedad. Y si en España, desde el siglo XIX, el teorema de tales se llama «teorema de Tales«, que establece que las líneas paralelas cortan dos líneas de segmentos proporcionales, en Alemania, se denomina teorema de Tales se llama al que afirma que un triángulo inscrito en un círculo y teniendo por lado su diámetro es un rectángulo, y viceversa.

Tales fundó una escuela en Mileto, donde transmitió sus enseñanzas y tuvo muchos alumnos, como Anaximandro, Anaximenes, Anaxagoras y Heraclito… El busto que se puede ver en la parte superior de esta página está en el Museo del Capitolio en Roma, pero no es contemporáneo en Tales de Mileto, y es poco probable que en realidad represente a Tales de Mileto.

Primer teorema de Tales de Mileto

El primer y el segundo teorema de Tales de Mileto se basan en la determinación de los triángulos de altura similar (primer teorema) o circunferencia (según teorema). Han sido muy útiles en una variedad de áreas. Por ejemplo, el primer teorema, resultó muy útil para medir grandes estructuras cuando no había instrumentos de medición sofisticados.

El primer teorema de Tales de Mileto es una herramienta muy útil que, entre otras cosas, permite construir un triángulo similar al anterior. De aquí surgen las diferentes versiones del teorema que se pueden aplicar en múltiples contextos.

Antes de dar su enunciado, recuerda algunas nociones de la similitud de los triángulos. Esencialmente, los dos triángulos son similares si sus ángulos son congruentes (tienen la misma medida). Esto da lugar al hecho de que, si dos triángulos son similares, sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales.

El primer teorema de Tales dice que si en un triángulo dado se dibuja una línea recta paralela a cualquiera de sus lados, el nuevo triángulo será similar al triángulo inicial.

Teorema de Tales de Mileto primero segundo ejemplos

En la figura anterior, los triángulos ABC y DEC son similares. La proporcionalidad que obtienes por esta similitud genera también una relación de proporcionalidad entre los dos lados del mismo triángulo y los dos lados correspondientes del otro. Por ejemplo, teniendo en cuenta la figura anterior, también debe:

Otra forma en la que se puede ver el primer teorema sobre esto, y también es útil, es la siguiente: si dos líneas L1 y L2 (si hay alguna) son líneas de corte paralelas (cualquier número de estos), entonces los segmentos formados en la L1 son proporcionales a los tamaños correspondientes en la L2.

También se obtiene una relación entre los ángulos que se forman, como se muestra en la siguiente figura.

Teorema de Tales de Mileto, primero y segundo de Bachillerato

Se dice que fue así como Tales fue capaz de medir la pirámide más alta de Egipto, Keops. Para ello, Tales de Mileto conjeturó que los reflejos de los rayos del sol tocaban el suelo, formando líneas paralelas. Bajo esta hipótesis, habría pegado un palo o una caña verticalmente al suelo.

Luego utilizó la similitud de los dos triángulos resultando en una formada por la longitud de la sombra de la pirámide (que se puede calcular fácilmente), y la altura de la pirámide (desconocida), y la otra está formada por las longitudes de las sombras y la altura de la varilla (que también se puede calcular fácilmente).

Usando la proporcionalidad entre estas longitudes, se puede cancelar y conocer la altura de la pirámide.

Calcular la altura de una pirámide utilizando el teorema de Tales de Mileto

Incluso si este método de medición puede lanzar un enfoque que es un error significativo con respecto a la exactitud de la altura y depende del paralelismo de los rayos solares (que a su vez depende de un tiempo preciso), debemos reconocer que es una muy buena idea, y que proporciona una buena alternativa para medir el tiempo.

Segundo teorema de Tales de Mileto

El segundo teorema de Tales de Mileto determina un triángulo rectángulo inscrito en un círculo en cada punto del mismo.

Un triángulo inscrito en una circunferencia es un triángulo cuyos vértices están en la circunferencia, siendo contenido en ella.

Específicamente, el segundo teorema de Tales dice: dada una circunferencia con centro O y diámetro AC, cada punto B de la circunferencia (diferente de A y C) determina un triángulo ABC con el ángulo recto.

A modo de justificación, observe que tanto OA OB, como OC corresponden al radio del círculo; por lo tanto, sus mediciones son las mismas. A partir de ahí, se obtiene que los triángulos OAB y OCB son isósceles, donde

Se sabe que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Usando esto con el triángulo ABC, usted necesita:

2b + 2a = 180°.

De manera equivalente, tenemos que b + a = 90 ° eb + a =

Tenga en cuenta que el triángulo de la derecha proviene del segundo teorema de Tales es precisamente el que la hipotenusa es igual al diámetro del círculo.Por lo tanto, está completamente determinado por el semicírculo que contiene los puntos del triángulo; en este caso, el semicírculo superior.

Tenga en cuenta también que en el triángulo el rectángulo obtenido por medio de, de acuerdo con el teorema de tales, la hipotenusa se divide en dos partes iguales por OA y OC (el radio). A su vez, esta medida es igual al OB del segmento (el Radio), que corresponde a la mediana del triángulo ABC en B.

En otras palabras, la longitud de la mediana del ABC del triángulo derecho correspondiente al vértice B está completamente determinada por la mitad de la hipotenusa. Recuerde que la mediana de un triángulo es el segmento desde un vértice al punto medio del lado opuesto; en este caso, el segmento BO.

Circunferencia circunscrita

Otra manera de ver el segundo teorema de Tales de Mileto es a través de un círculo circunscrito a un triángulo derecho.

En general, un círculo circunscrito a un polígono está en el círculo que pasa por cada uno de sus vértices, siempre que sea posible.

Utilizando el segundo teorema de Tales, dado un triángulo rectángulo, siempre podemos construir uno circunscruto a este, de radio igual a la mitad de la hipotenusa y el circuncentro (el centro del círculo) en el punto medio de la hipotenusa.

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