Operadores lógicos elementales

El cometido reservado a los circuitos digitales es la síntesis de funciones lógicas a partir de determinadas variables lógicas de entrada. Ello equivale a tratar las señales lógicas de entrada y brindar al exterior una o varias señales lógicas resultantes del proceso.

El fundamento de la circuitería digital lo constituyen las denominadas funciones lógicas elementales. Funciones que son sintetizadas por los correspondientes operadores o puertas lógicas elementales.

En lo sucesivo, y salvo indicación al respecto, se considerará en todos los ejemplos que se trabaja con la lógica de niveles más generalizada, esto es: con lógica positiva.

Suma lógica

Función lógica O (OR)
La función O, OR, o simplemente suma lógica, responde a la tabla de verdad y al cronograma de la figura.

Tabla de verdad

El operador o puerta lógica que resuelve dicha función se denomina asimismo puerta O (OR en terminología inglesa). Su símbolo es el que sigue:

Puerta OR

Puerta OR

La suma lógica da como resultado un estado lógico alto (1) si alguna de las señales de entrada se encuentra a nivel lógico alto (1).

Para conocer el funcionamiento del operador OR en lógica negativa basta con invertir los estados lógicos que aparecen en la tabla de verdad. Hecho esto se comprueba que la operación que lleva a cabo en lógica negativa coincide con la función Y (AND).

Producto lógico

Función lógica Y (AND)
La tabla de verdad y el correspondiente cronograma de la función producto lógico es el que sigue:

Tabla de verdad producto lógico

Y el símbolo de la puerta u operador lógico Y es:

Símbolo operador lógico Y

Símbolo operador lógico Y

Como se observa, la salida adquiere estado lógico alto (1) única y exclusivamente cuando todas las entradas al operador (a y b en el caso representado) se hallan a 1 lógico.
En lógica negativa, la puerta AND efectúa la operación de suma lógica.

Inversión lógica o complementación

Función lógica NO (NOT)
La tabla de verdad característica de la función NO tiene una sola columna de datos (a); ello se debe a que la inversión se opera sobre una variable lógica y equivale a invertir el estado de entrada.

Tabla de verdad s=a

El símbolo que define a la puerta lógica NO es el que sigue:

Operador NO

Operador NO

En las expresiones algebraicas que reflejan a las funciones lógicas, las operaciones de inversión o complementación apare cen en forma de barra superpuesta a la variable o variables lógicas afectadas.

Suma lógica complementada

Función lógica NO-O (NOR)
Tal como refleja la denominación que recibe esta función lógica, se deduce de inmediato que su cometido se concreta en operar la suma lógica de las variables de entrada, complementando el resultado.

Tabla de verdad s=a+b

Tabla de verdad s=a+b

Supuesto un operador NOR de dos entradas, a y b, éste efectúa, en principio, la suma lógica (OR) entre ambas entradas y complementa, a continuación, el resultado parcial obtenido.

Puerta NOR

Puerta NOR

Producto lógico complementado

Función lógica NO-Y (NAND)
La función lógica NAND sintetiza las funciones elementales AND y NO (inversión).
Una puerta NAND efectúa el producto lógico entre las variables de entrada, complementando el resultado.

Puerta NAND

Para construir un circuito digital capaz de resolver una función lógica compleja se procede a asociar convenientemente puertas lógicas elementales: OR, AND, NO…
Como vía para unificar el tipo de operadores que intervienen en los circuitos y, en consecuencia, minimizar el coste de los mismos, conviene adoptar un tipo único de puerta capaz de realizar cualquiera de las tres operaciones básicas (suma lógica, producto lógico e inversión). Es en esta tarea en la que los operadores NOR y NAND manifiestan su especial idoneidad.

Suma lógica exclusiva

Función lógica O-Exclusiva (EX-OR)
El operador EX-OR sintetiza una función lógica evolucionada, por la cual la salida toma estado lógico 1 cuando el número de estados lógicos altos (1) que aparecen en las líneas de entrada es impar.
Por el contrario, la salida adopta el estado 0 cuando el número de estados 1 sobre las líneas de entrada es par.

Puerta EX-OR

Nótese que si todas las entradas comparten un estado lógico bajo la salida se posiciona también a 0.

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