¿Cual es el diámetro de la tierra?

Los tamaños de los diversos cuerpos del sistema solar son muy distintos. El Sol es mucho más grande que la Tierra, y ésta es varias veces mayor que la Luna. Hacer modelos que sigan esas mismas proporciones nos llevará a comprender mejor su tamaño. La tierra tiene unos 13.000 km de diámetro y la luna 3.500 km. Por tanto, el diámetro de la tierra es unas cuatro veces el de la luna.

Como sabemos todos, la tierra no es plana sino que tiene forma esférica, medir una Tierra plana ya en sí hubiera sido un grandísimo trabajo, pero una Tierra esférica produce efectos que dependen del tamaño de la esfera.

Si la Tierra fuese enorme, los efectos de su esfericidad serían tan pequeños que no se podrían detectar de una forma sencilla como por ejemplo los barcos no desaparecían tras el horizonte cuando el observador todavía viese una imagen tan grande, ni se vería cómo primero se oculta el casco y luego la vela.

Si los efectos de la esfericidad eran perceptibles quería decir que la Tierra era una esfera, pero también una esfera de tamaño moderado.

Medir el diámetro de la Tierra

Medir el diámetro de la Tierra

Si conocemos la circunferencia de una esfera, podremos conocer también su diámetro, tal y como Eratóstenes calculó así que la Tierra tenía una circunferencia de unos 40.000 kilómetros y un diámetro de unos 12.800 kilómetros
El planeta Tierra es una esfera ligeramente aplastada en los polos. Su superficie es de unos 510 millones de kilómetros cuadrados y la longitud de su radio oscila entre 6357 km (radio polar) y 6378 km (radio ecuatorial). La forma de la Tierra y de los otros planetas no es la de una esfera sino la de un esferoide aplastado por los polos debido al movimiento de rotación alrededor de sus ejes.

El diámetro de la Tierra fue medido por primera vez por Eratóstenes. Esta medida fue obtenida sin que él saliera de la biblioteca en la que trabajaba, ubicada en la ciudad de Alejandría, en el norte de Egipto, entre 276 a. C y 196 a. C. Eratóstenes era el responsable de la biblioteca del museo, había muchos intereses sobre las ciencias y escuchó los comentarios de los viajeros que habían estado en la ciudad de Siene, donde se encuentra hoy la presa de Assuam, y donde exactamente al medio día del primer día de verano (21 de junio), el Sol se ponía sobre las cabezas de las personas, la conducción de los rayos de una forma vertical. Mirando un pozo profundo, se podía ver el reflejo del Sol en el fondo del pozo. Eratóstenes observó que en este mismo día y hora en Alejandría había una sombra provocada por los rayos solares que no estaba siendo producida verticalmente, pero formando un ángulo un poco mayor que 7° en relación a la ciudad de Siene que quedaba 800Km más al Sur.

Partiendo de esta información y teniendo en cuenta que muchas de las medidas de la época eran imprecisas, Eratóstenes calculó el diámetro de la Tierra haciendo el siguiente análisis:

Si una circunferencia tiene 360° y un desplazamiento angular de 7° corresponde a aproximadamente 1/50 de un círculo y esta medida en grados equivale a 800Km, entonces la vuelta completa debe coincidir con el diámetro de la Tierra, que deberá ser aproximadamente 800×50Km=40.000 Km.

Cómo Erastósenes calculó el diámetro de la Tierra

Cómo Erastósenes calculó el diámetro de la Tierra

Actualmente, sabemos el diámetro de la Tierra mide 39.830 Km y observamos que la medida obtenida para la época era excelente.

Observamos que el simple análisis de una regla de tres simple y directa permitió tal cálculo junto con otra idea matemática de que la proyección de los rayos solares puede ser observada a través del montaje de un triángulo rectángulo y la medida del diámetro puede ser calculada sin el acceso real al lugar de la medida. Aquí nos damos cuenta de la importancia de los conceptos de trigonometría y de semejanza de triángulos.

Últimos estudios sobre el diámetro de la Tierra

Cabe añadir que en los últimos estudios realizado por un equipo de científicos de la Universidad de Bonn (Alemania, oeste) se ha podido demostrar que el diámetro de la Tierra es 5 milímetros más pequeño de lo que se creía hasta ahora.

Un grupo de investigadores del Instituto geodésico de la universidad ha demostrado que el diámetro de la Tierra, de 12.756,274 kilómetros, es en realidad 5 milímetros más pequeño de lo establecido en la última medición, efectuada hace años, precisó a la AFP Axel Nothnagel, que dirige el equipo.

Aunque la diferencia pueda parecer nimia para el gran público, resulta muy importante para el estudio de los cambios climáticos. “Parece una diferencia insignificante, pero es fundamental para el posicionamiento de los satélites capaces de medir la elevación del nivel de los océanos”, explicó Nothnagel.

Los investigadores también descubrieron que Europa y el continente norteamericano se separan 18 milímetros cada año. Y hasta aquí nuestra información sobre el diámetro de la Tierra.

La primera idea de medir la Tierra. El método del meridiano

Una vez que los griegos descubrieron que la Tierra tenía forma esférica, se pusieron a imaginar artificios para determinar el tamaño de esa esfera.

En ese sentido, la primera idea que surgió fue la de reducir el problema de la determinación del tamaño de la Tierra a un problema de geometría plana. La estrategia más sencilla de obtener dicha reducción era la de hacer medidas en un mismo meridiano, método que explicaremos en detalle a continuación.

¿Qué es un meridiano?

Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta, los meridianos terrestres son los círculos que apuntan al centro de la Tierra y pasan por los dos polos.

La prolongación de estos círculos hasta la esfera celeste da los llamados meridianos celestes.

Paralelos y meridianos

Paralelos y meridianos

El meridiano terrestre que pasa por un determinado lugar sobre la superficie de la Tierra, y el correspondiente meridiano celeste, son llamados meridianos locales.

Utilidad del meridiano celeste de un determinado lugar:

  • contiene el cenit del lugar ( = punto en que la vertical del lugar «pega» con la esfera celeste )
  • en su viaje diario a través de la esfera celeste, el Sol alcanza su posición más alta (= dando su menor sombra) en tal lugar cuando se cruza en su meridiano celeste.

¿Cómo podemos encontrar el meridiano de un lugar sobre la superficie de la Tierra?

Si clavamos verticalmente una varilla en el suelo, la dirección de la sombra mínima producida por esta varilla a lo largo de un día es la dirección del meridiano local.

Algunas peculiaridades griegas

Los griegos expresaban el tamaño de la Tierra dando el valor de la circunferencia de los meridianos terrestres y no en términos del radio o diámetro de la Tierra. La razón era simple: podemos calcular la circunferencia usando el razonamiento de proporciones, mientras que la determinación del radio o diámetro, a partir de la circunferencia, implica el conocimiento del valor numérico de PI, con varias cifras decimales.

Es sólo con Hipparchos en el año 200 antes de Cristo que los griegos adoptan la tradición mesopotámica de expresar la medida de los ángulos en términos de grados, minutos y segundos, como solemos hacer hoy. Erathostenes, y los griegos más antiguos que él, expresaba la medida de los ángulos en términos de 1 / 60 del giro completo.

Ya las medidas de longitud eran expresadas en términos de estadios (stadion, en griego). Por desgracia, en la época no había gran preocupación con las equiparaciones, de modo que el estadio varía de ciudad a ciudad. En lo que sigue, usaremos el estadio utilizado por Erathostenes. Este, según cuenta Invitado en su Historia Natural, tomaba el estadio como 1 / 40 del schoinos egipcio, y como sabemos que un schoinos daba 12 000 codos reales egipcios, y que en los actuales museos podemos ver que este covado equivale a 0.525 m, se sigue que el estadio de Erathostenes valía 157.5 metros. No todos los expertos aceptan este valor.

Si los griegos tuvieran nuestra capacidad de medida actual, ellos darían el valor de la circunferencia de los meridianos terrestres como siendo C = 253 600 estadios

Los griegos usualmente medían ángulos a través de la longitud de la sombra producida por una varilla (llamada gnomon, o indicador) clavada verticalmente en el suelo. Como esto daba resultados poco exactos, el matemático Aristarchos c. 280 AC inventó otro instrumento, llamado skaphe, que más tarde fue utilizado por su alumno Erathostenes, confrome describiremos a continuación.

Ya la medida de la distancia entre ciudades (en rigor, de la longitud del arco de círculo, uniendo las dos ciudades) usualmente se hace a grandes rasgos, a partir del tiempo que pasaba una caravana de comerciantes para ir de una a otra ciudad. Sin embargo, Erathostenes puede usar medidas más exactas: las obtenidas por los bematistai, que eran funcionarios públicos creados por Alejandro Magno y cuya función era medir en pasadas la distancia entre las principales ciudades del mundo griego

La primera implementación del método del meridiano

Se basaba en la determinación del ángulo que representa la diferencia entre las alturas de una misma estrella en dos ciudades en un mismo meridiano. Como puedes imaginar, la altura de una estrella con respecto a un punto P sobre la superficie de la tierra es la medida del ángulo que forma el «rayo visual de P a la estrella» con el plano del horizonte en P.

Dejaremos para los ejercicios en el examen de los detalles de esta implementación. Aquí, sólo observaremos que los resultados más antiguos que conocemos del uso de esta técnica son reportados por Aristóteles en el 350 antes de Cristo, el cual daba, sin citar el autor de la medida: C = 40 000 estadios. Unos cien años más tarde, Arquímedes, en su famoso libro Arenario, menciona a un valor mucho más exacto: C = 300 000 estadios.

La diferencia entre estos resultados es inmensa y sirve como una condena de la practicidad de esta técnica. Además de la precariedad de instrumental de los griegos, había de añadir varios fenómenos físicos (como la refracción atmosférica), lo que dificulta la determinación de la altura de las estrellas.

La segunda aplicación del método del meridiano: Erathostenes

Erathostenes descubrió un modo alternativo de encontrar un ángulo en la esfera terrestre, involucrando otras medidas que las alturas de las estrellas.

Su idea fundaba en aprovechar que un cierto día del año (concretamente: al mediodía del solsticio de verano) las columnas y obeliscos en la ciudad egipcia de Asuán (en la época, llamada Syena) no hacían sombra, lo que era aún más notable en el hecho de que los pozos de la ciudad reflejaban el Sol a una hora y día. Por lo tanto, en aquel instante, el radio de la Tierra que pasaba por Aswan tenía la dirección de los rayos luminosos del Sol (muy aproximadamente paralelos dada la enorme distancia entre la Tierra y el Sol). Entonces, para hallar la circunferencia C del meridiano terrestre de Aswan, todo lo que le quedaba por hacer era:

  • encontrar otra ciudad en el meridiano de Aswan (los mapas de la época mostraban que una de las ciudades era Alejandría)
  • medir el ángulo S de la sombra proyectada por un obelisco (o columna) en Alejandría y al mediodía del solsticio de verano
  • medir la distancia entre Asuán y Alejandría

Sigue el razonamiento en la figura a continuación:

el paralelismo de los rayos solares da S = A y también A = B , de ello se sigue que B = S

Ahora bien, mediante una skaphe, Erathostenes observó que el ángulo S de la sombra 1/ 25 de la skaphe. Esta skaphe tenía la forma de la mitad de una esfera, de modo que se concluye fácilmente que:

S = 1 / 25 de la skaphe = 1 / 50 del giro completo

en consecuencia, el arco de meridiano entre Asuán y Alejandría ( o sea: la distancia entre estas ciudades ) es 1 / 50 de la circunferencia del meridiano. Pero esa distancia era sabida ser 5 000 estadios, de modo que

la circunferencia del meridiano terrestre vale C = 50 x 5 000 = 250 000 estadios.

Errores y simplificaciones de Erathostenes

Errores de Erathostenes:

  • la distancia entre Alejandría y Asuán es de 4 628 estadios y no 5 000 estadios
  • si miramos cualquier mapa moderno, veremos que manifiestamente estas dos ciudades NO están en el mismo meridiano; ellas difieren en más de 3 grados de longitud
  • traduciendo en los grados de la medida de Erathostenes para el ángulo entre los rayos por Alejandría y Asuán, obtenemos:

S = 1 / 50 de 360 grados = 360 / 50 grados = 7 grados 12 minutos.

Sin embargo, medidas modernas dan el valor S = 7 grados y 5 min.

Simplificaciones de Erathostenes:

Como también aún hoy en día solemos hacer, en lugar de la circunferencia del meridiano, Erathostenes prefería trabajar con la longitud de un grado de meridiano, o sea: con la 360a parte del meridiano. Esto daría un grado = 250 000 / 360 = 694.4 estadios, pero él – tal vez plenamente consciente de la imperfección de sus medidas – prefirió usar el mucho más cómodo un grado = 700 estadios.

Rápida visión de los estudios modernos de la forma y tamaño de la Tierra

En 1686, Newton demostró matemáticamente que la Tierra no era una esfera porque tenía un achatamiento en los polos.

Esto ha tenido una gran resistencia por parte de la comunidad científica y resultó en la creación de sucesivas comisiones de científicos franceses que tenían como propósito medir más cuidadosamente el meridiano y así decidir la veracidad del resultado de Newton. Estas comisiones francesas, las más famosas fueron la que midió el meridiano en el Perú ( entre 1735 y 1745 ) y la que midió en la Laponia: ambos confirmaron Newton. Una consecuencia importante de este trabajo fue la introducción del metro en 1791, definido como la 10 000 000 parte del cuadrante del meridiano de París. Científicos y matemáticos de otros países siguieron a desarrollar técnicas con vistas a medidas cada vez más precisas del meridiano, un trabajo que continuó durante el siglo pasado y actual y se matemáticos de renombre como Legendre, Laplace, Gauss, etc.

Podemos resumir este gigantesco esfuerzo de la Humanidad diciendo que hoy en día sabemos que la Tierra no es una esfera perfecta, teniendo un achatamiento en los polos. Este ángulo es pequeño, lo que corresponde a una desviación de 0.3% de forma esférica. En efecto, tenemos:

  • circunferencia polar = circunferencia del meridiano = 39 942 Km
  • diámetro polar = 12 714 Km
  • circunferencia ecuatorial = 40 074 Km
  • diámetro ecuatorial = 12 756 Km

En trabajos científicos más precisos, así como en algunas aplicaciones como el lanzamiento de misiles intercontinentales y satélites, se toma como modelo la figura de la Tierra es un esferoide (= elipsoide de revolución) plano cuyos parámetros (valor de los semi-ejes, etc) son periódicamente mejorados por la International Union of Geodesy and Geophysics.

En trabajos más delicados, y que se ha de tener en cuenta la influencia de la gravedad terrestre y lunar (efecto en el nivel de los océanos), se utiliza un modelo aún más sofistificado: el geoide.

La medida del radio de la Tierra

Eratóstenes es recordado en los días de hoy, principalmente por su «trabajo» para determinar los números primos. Sin embargo, tal vez su trabajo más interesante sea la medida de la Tierra. Su intento no fue la primera ni la última en la antigüedad, sino que en todo ha sido la de más éxito.

Señaló que en un día de solsticio de verano, en Siene (hoy Asuán), el Sol brillaba directamente dentro de un pozo profundo.

Al mismo tiempo, en Alejandría, ciudad que se encontraba en el mismo meridiano de Siene, el Sol no iluminaba el fondo del pozo. Poniendo un palo en posición vertical era posible darse cuenta de que formaba una sombra. Así se ha comprobado que esta sombra indicaba que los rayos del Sol formacam con la vertical del lugar un ángulo que era de un 1/50 de una circunferencia.

Si es el ángulo formado por La sombra producida por los rayos solares, entonces el ángulo de SOA es igual a , o sea 1/50 de la circunferencia.

La distancia entre Siene y Alejandría fue estimada en 5000 estadios y como la circunferencia de la Tierra debería ser 50 veces esa distancia, se ha encontrado un perímetro de 250 000 estadios.

Textos posteriores indicaban 252000 en vez de 250000 estadios, tal vez para proporcionar una cifra redonda de 700 estadios por grado.

Un estadio estaba cerca de una décima de milla, así 252000 estadios es el mismo que el 24662 millas (cerca de 37000 kilómetros) y el diámetro de la Tierra se ha calculado como 7850 millas, a sólo 50 millas a menos que el verdadero diámetro polar.

El tamaño real de nuestro planeta

La Tierra tiene un diámetro de 12.756 km. Para muchas personas, tratar de imaginar esto en términos de la distancia es algo muy difícil, están acostumbradas a razonar en términos de unidades, decenas o cientos de kilómetros.

Otras, más habituadas a los viajes largos, principalmente aquellas que viajan de un continente a otro, ya pueden imaginar lo que son 12.000 km.

Pero, aunque estos probablemente no tienen una idea de lo que sea el tamaño de la Tierra cuando está comparado a otros astros. A no ser, por supuesto, que se trate de un astrónomo.

La secuencia de imágenes muestra de esto de modo muy claro. Nuestro planeta no es el menor que gira alrededor del Sol, pero está muy lejos de ser grande.

La Tierra es más grande que Venus, Marte, Mercurio y Plutón. (Este ya no es considerado un planeta, sino un planetoide.)

Tamaño de los planetas

Tamaño de los planetas

Pero, comparado a los demás planetas de nuestro sistema solar, Júpiter, Urano, Neptuno y Saturno -, la Tierra ya se muestra menor, principalmente en relación a Júpiter, que es el mayor de todos. Vean en la siguiente imagen.

Júpiter, sin embargo, el mayor planeta de nuestro sistema solar, no es nada comparado con el Sol, alrededor del cual él y los demás planetas giran.

Y el Sol, nuestra estrella, parece, a su vez, minúscula al lado de estrellas como Arcturus.

A esa altura, ya nos olvidamos de la Tierra… Pero el viaje no ha terminado. Arcturus, que es tan grande que el Sol, es una mísera bolita al lado de otras estrellas, como Betelgeuse y Antares.

¿Y entonces? ¿Tienes una idea clara del tamaño real de la Tierra, consigue el mismo cuando se trata de gigantes como estos últimos?

Mas informacion sobre este tema

    1. Leonel Comsd 15/11/2018

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