Leyes de Kepler

En primer lugar, Kepler encontró que cada planeta se mueve alrededor del Sol en una curva llamada elipse, con el Sol en un foco de la elipse. Una elipse no es precisamente un óvalo, sino una curva muy específica y precisa que puede obtenerse usando dos tachuelas, una en cada foco, un lazo de cuerda y un lápiz; más matemáticamente es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de las distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. O, si lo prefieren, es un círculo achatado.

La segunda observación de Kepler fue que los planetas no se mueven alrededor del Sol con velocidad uniforme, sino que se mueven más rápido cuando están más cerca del Sol y más lentamente cuando están lejos del Sol, precisamente de esta manera: supongamos que se observa un planeta en dos tiempos sucesivos cualesquiera, digamos separados una semana, y que el radio vector* se dibuja hacia el planeta para cada posición observada. El arco orbital recorrido por el planeta durante una semana y los dos radios vectores limitan cierta área plana, el área sombreada que se muestra en la Figura 2. Si se hacen dos observaciones similares con una semana de separación, en una parte de la órbita más lejos del Sol (donde el planeta se mueve más lentamente), el área limitada en forma similar es exactamente la misma que en el primer caso. Así, de acuerdo con la segunda ley, la velocidad orbital de cada planeta es tal que el radio “barre” áreas iguales en tiempos iguales.

Esquema sobre las leyes de Kepler

Esquema sobre las leyes de Kepler

Finalmente, Kepler descubrió mucho más tarde una tercera ley; esta ley es de una categoría diferente de las otras dos, ya que trata no sólo con un planeta, sino que relaciona un planeta con otro. Esta ley dice que cuando se comparan el período orbital y el tamaño de la órbita de dos planetas cualesquiera, los períodos son proporcionales a la potencia 3/2 de los tamaños orbitales. En esta afirmación el período es el intervalo de tiempo que le lleva a un planeta completar su órbita y el tamaño se mide por la longitud del diámetro mayor de la órbita elíptica, conocido técnicamente como el eje mayor. Más sencillamente, si los planetas se movieran en círculos, como aproximadamente lo hacen, el tiempo requerido para moverse alrededor del círculo sería proporcional a la potencia 3/2 del diámetro (o el radio). Por lo tanto, las tres leyes de Kepler son:

  • Primera Ley: Cada planeta se mueve alrededor del Sol en una elipse, con el Sol en uno de los focos.
  • Segunda Ley: El radio vector desde el Sol al planeta barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo.
  • Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de dos planetas cualesquiera son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus respectivas órbitas: T ~ a3/2.

* Un radio vector es una línea dibujada desde el Sol a cualquier punto de la órbita de un planeta.

¿Qué son las leyes de Kepler?

Las Leyes de Kepler son tres leyes, propuestas en el siglo XVII, el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630), en la obra Astronomia Nova (1609). Ellas se rigen los movimientos de los planetas del sistema solar, siguiendo modelos heliocéntricos (sol en el centro).

Resumen de las leyes de Kepler

A continuación, las tres Leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios:

Primera Ley de Kepler

Llamada “la Ley de las Órbitas”, Kepler propuso un modelo orbital elíptico en detrimento del modelo de la circunferencia, lo que confirma que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol en lugar de la forma circular.

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Segunda Ley de Kepler

Llamada “la Ley de las Áreas, la segunda ley de Kepler asegura que los segmentos (radio vector) que unen el sol a los planetas corresponden a áreas y los intervalos de tiempo iguales.

A partir de esto, dependiendo de la distancia de un planeta con respecto al sol, la velocidad de movimiento será diferente.

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Tercera Ley de Kepler

Llamada “la Ley de los Períodos”, la tercera ley de Kepler, apunta la existencia de la relación entre la distancia de cada planeta y su periodo de Traslación (movimiento que describe la vuelta alrededor del sol correspondiente al periodo de los años).

Por eso, cuanto más lejano el planeta está del sol, más tiempo se tardará en completar la traslación.
Matemáticamente, la tercera Ley de Kepler es descrita de la siguiente manera:

formula-de-la-tercera-ley-de-kepler

 

 

Donde:

T: corresponde al tiempo de Traslación del planeta

R: el radio medio de las órbitas planetares

K: constante que depende de la masa del sol

Por lo tanto, la razón entre los cuadrados de los periodos de traslación de los planetas y los cubos de los respectivos radios medios de las órbitas será siempre constante.

Ver el video sobre los pensamientos del matemático, que lo llevaron a crear las Leyes de Kepler:

Ejercicios resueltos sobre las leyes de Kepler

1. ¿Cuál fue la principal aportación de Kepler en la conceptualización de la “Ley de las Órbitas” (Primera Ley de Kepler)?

Respuesta: La mayor contribución de Kepler en los estudios sobre el movimiento de los planetas, se ha de afirmar que ellos realizaban una trayectoria elíptica en detrimento de una trayectoria circular. Para describir las leyes de Kepler se basó en el heliocentrismo. Así, según la teoría heliocéntrica, el sol está en el centro del universo, mientras que en el geocentrismo, la Tierra que ocupa el centro del universo.

2. De acuerdo con la Segunda Ley de Kepler, la llamada “Ley de las Áreas, dentro del sistema planetario:

a. Algunos planetas se mueven en una trayectoria circular en torno a los otros.

b. Todos los planetas se mueven en una trayectoria elíptica alrededor del sol.

c. La razón del radio de la órbita de los planetas y del tiempo es siempre constante.

d. El segmento que une el Sol a los planetas se describe en el mismo tiempo en diferentes zonas.

e. El segmento que une el sol a los planetas describe áreas iguales en tiempos iguales.

Respuesta: Letra Y

3. La Tercera Ley de Kepler, la llamada “Ley de los Períodos” postula que “El cuadrado del período de cualquier planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo de la distancia media entre el planeta del Sol”.

Así, cuanto mayor es la distancia media del Sol, mayor será el período de traslación del planeta. Hecha esta observación, ¿cuántos meses aproximadamente, la Tierra atraviesa una zona correspondiente a ¼ de la superficie total de la elipse?

Solución:

Antes de resolver el problema, debemos recordar que el movimiento de Traslación de la Tierra es aquel que se realiza alrededor del sol, en el período de 1 año (12 meses o 365 días). Hecha esta observación, para resolver el problema anterior basta con aplicar la regla de tres, donde:

1 vuelta – 12 meses

¼ De vuelta – T

T = 12 . ¼

T = 3

Respuesta: La Tierra tarda aproximadamente 3 meses para completar ¼ de la superficie total de la elipse.

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